Кашель у ребенка в течение 2 месяцев

Здравствуйте, я хотел бы уточнить по поводу состояния моего ребенка. У него уже два месяца сохраняется кашель, начиная с февраля, когда появился насморк на 4 дня, после чего прошел и через неделю повторился насморк. В это же время у него начал подкашливать, и мы давали синекод на протяжении 4-х дней, но кашель стал мокрым. Мы проводим лечение уже 1.5 месяца, но пока что ингаляции Пульмикорта, Беродуала, и Дексаметазона, а также сиропы Кленбутерол, Ренгалина, и Гербиона, и антибиотик Аугментин не дали результатов. Ребенок не имел повышения температуры и не имеет красноты в горле или хрипов. Врач утверждает, что причина кашля связана с реакцией на выход нового зуба. Однако, 4 дня назад кашель стал сухим, появился насморк и зуб вылез, но состояние не улучшилось. Я хотел бы узнать, что может быть причиной продолжающегося кашля моего ребенка, учитывая проведённый анализ крови на иммуноглобулин Е, эозинаф, и катионный белок, сделанный месяц назад. Буду благодарен за ваши рекомендации и уточняющие вопросы.