Зелёная слизь

Здравствуйте, у меня уже четыре дня продолжается изнуряющий сухой кашель, который утром сопровождается отхождением зеленоватой спутны, а также из носа идет коричневый субстрат. Мой участковый терапевт выписал мне антибиотик, но я бы хотел уточнить, правильно ли он поступил, так как мне известно, что лечение антибиотиками может оказаться рискованным из-за аллергии, которую я имею почти на все ряды. Я бы хотел, чтобы мне объяснили, почему был назначен именно этот препарат, и, возможно, посоветовали мне альтернативные методы лечения. Заранее спасибо за ваш ответ.