Затяжной кашель около трёх недель

Здравствуйте, будьте добры помочь советом по поводу здоровья моего сына. С момента начала проявления кашля прошло уже более месяца, и несмотря на попытки вылечить его, кашель не проходит. Проводили лечение ингаляциями и принимали лекарства в течение двух недель, однако это не дало желаемого результата. Мы уже были на приёме у врача, и его рекомендации не принесли успеха: легкие сына чистые, в горле нет красноты, результаты анализов мочи и крови в норме. Кашель откашливается, но периодически возникает ощущение сухости, которая затем сменяется откашливанием. Судя по шмыганию носом, можно предположить, что слизь может быть на задней стенке носовой полости. Кроме того, ребенок привык дышать ртом, и приходится непрерывно напоминать ему, чтобы он дышал носом. Однако, утром я замечаю, что он спит с закрытым ртом и дышит носом. Нам больше нечего придумать в данной ситуации, и мы хотели бы услышать Ваше мнение. Что еще необходимо проверить и как лечить кашель? Мы готовы к дальнейшим исследованиям и назначениям лечения. Спасибо.