Сухой кашель: аллергия, астма, коклюш, трахеит?

Здравствуйте! Мой сын кашляет уже более трех недель, начиная со сухого кашля с задышкой, который усиливался с каждой неделей. В течение дня кашель был редок, он случался всего несколько раз (2-5) и не длился более 10 секунд. На третьей неделе кашель стал более частым, особенно ночью, и сопровождался задышкой и позывами к рвоте. Мой ребенок часто просыпается в течение ночи и пугается из-за приступов кашля.

У меня нет информации о температуре, и мой ребенок чувствует себя хорошо за пределами приступов кашля. Его веселый и энергичный характер не меняется, но есть небольшая заложенность носа. Наш педиатр поставил диагноз трахеита и помимо антибиотиков, ингаляций, антигистаминных и аскорил препаратов, ему назначили лечение. Однако, спустя два дня лечения, кашель усилился, и теперь я не уверен, что диагноз был точным.

Я заметил, что кот, который появился у нас в доме восемь месяцев назад, сейчас линяет. Я хочу спросить, какие кожные пробы можно сделать моему ребенку, чтобы проверить его на бытовые аллергены. Мне интересно, возможна ли проверка на аллерген шерсти кошек этим способом, учитывая, что мой ребенок имеет нарушения аутистического спектра и взятие крови из вены является проблематичным.

Также, я бы хотел узнать, как мы можем исключить возможность коклюша и бронхиальной астмы. Хотя у моего ребенка нет проблем с выдохом и слизью, я заметил, что до начала болезни он часто вздыхал, набирал воздух и выдыхал. Спасибо большое!