Не стабильная температура при болезни. Норма ли?

Здравствуйте, моему ребенку уже полторы недели назад стало плохо, мы его прооперировали несколько дней антибиотиками - Флемоксин солютаб, 2 раза в день, и температура сразу же начала падать (в первые дни максимальная температура была 38,6 - я сразу же ставила свечку). Несмотря на это, у ребенка продолжается кашель с мокротой, который не проходит уже более недели. Когда мы отказались от принятия антибиотиков на несколько дней, он вернулся с повышенной температурой до 38,8 градусов и учащенным дыханием, а также участился кашель, приступы которого, иногда, сопровождаются отрыгиванием. Температура держалась в пределах 37,7-38,8 градусов, а также мы продолжали использовать свечи. На второй день повышения температуры мы позвонили платному врачу, который послушал и простучал по грудной клетке и заявил, что хрипов не обнаружил, что у нас не бронхит и не пневмония, однако поскольку мы уже начали принимать Флемоксин, должны его продолжать 7 дней. Прежде чем дать рекомендации по нашей проблеме, всё-таки буду описывать ещё подробнее симптомы моего ребенка. Так вот, через несколько дней после пробы ребенок начал задыхаться, особенно ночью. На следующий день, пока проходили кашель, заметили положительные изменения в дыхании. Температура поднималась только по ночам, зато ее было дольше, чем обычно. Кашель влажный сопровождался сильным выделением мокроты, а дыхание вдыхания было ритмичным с подчерком изнурительного тяжелого звука. Из-за истощения терпеть больше не могу и хочу знать, нормально ли, что температура, а также сопутствующие симптомы, держатся уже 4-5 дней? Боюсь, что антибиотики не помогают, и в нашей ситуации может возникнуть осложнение (пневмония, бронхит). Я бы согласилась на госпитализацию, тем более, что мы не делали прививки, однако наша ситуация не позволяет сейчас посещать больницу - в нашем районе ходит коронавирус. Однако, наш родственник настаивает на том, чтобы мы не шли в больницу, и я не знаю, что мне делать. Пожалуйста, помогите разобраться с нашей проблемой – как правильно лечиться и сходить ли на госпитализацию или продолжать домашнее лечение? Я буду Вам очень благодарна за совет!