Затяжной кашель после бронхита

Добрый день, врач. Мой внук пошел в детский сад в сентябре и уже через неделю заболел. Ему поставили диагноз ларинготрахеит и делали ингаляции с беродуалом. После того, как он выздоровел, через несколько дней у него снова начался кашель. Хотя температура была не очень высокой и держалась в районе 37.1, дольше 37.1 он также не держал. Педиатр поставила диагноз бронхит и теперь уже два месяца ребенок здоров. Но иногда у него все еще появляется кашель, который проходит быстро и может появиться только раз в течение дня. Мы не знаем, что это может быть и почему это происходит. Мы делали ингаляции с пульмикортом, но ребенку было очень трудно закончить процедуру (он плакал). В остальном ребенок чувствует себя нормально, играет, хорошо кушает. Но мы не можем отправить его в детский сад из-за этого кашля. Может ли это быть связано с тем, что мы использовали пульмикорт? Может ли это быть остаточный кашель после бронхита? И что мы можем сделать, чтобы решить эту проблему? Нужно ли нам сделать дополнительное обследование и с чего нам начать? Буду благодарен за любую помощь в этом вопросе.