Затянувшийся влажный кашель уже около 2 месяцев

Здравствуйте, я хотел бы задать несколько вопросов относительно здоровья моего трехлетнего ребенка. В течение осенне-зимнего периода при каждом ОРВИ у него наблюдается абструкция, что происходит от 5 до 7 раз. Нам были назначены Берод и Пульмикорт, а также уровень Ig E составил 1300, хотя БА не были установлены. Было проведено два курса курса Монтелукаст 4 мг в течение трех месяцев с интервалом в четыре месяца, а также месячный курс ингаляции Пульмикортом. Сейчас ребенку 4 года и уровень Ig E месяц назад был на уровне 998. Летом ребенок не болел, но как только начался осенне-зимний период, снова появилась абструкция и бронхоспазм. Мы убрали молоко и собаку из дома, так как обнаружили аллергию на них в анализах, а также провели лечение от аскаридоза, который мы обнаружили, когда ребенку было 3,5 года. Но сейчас в показателях параразитов нет. Мы заменили матрасы и подушки всей семьей, строго соблюдаем влажную уборку, а в доме остались только пальма и орхидея. В квартире отсутствуют ковры и шторы. Однако после последнего бронхоспазма ребенок имеет влажный кашель, который начался сразу после вируса и уже длится 1,5-2 месяца. Это не спазм, а именно влажный кашель с хрипами на вдохе, который иногда сопровождается затруднением при откашливании. Но педиатор и аллерголог не слышат хрипов. В данный момент мы проводим лечение аденоидов с помощью физиотерапии, при этом 50% просвета уже закрыты. Поэтому мне бы хотелось узнать: 1. Как можно лечить этот затянувшийся кашель? 2. Что может вызвать этот кашель? 3. Можно ли отправлять ребенка в детский сад, учитывая то, что он часто болеет после посещения, а после вируса всегда появляется абструкция?