Убирать кота из квартиры или нет

Здравствуйте, я бы хотел уточнить ваше мнение по поводу аллергии у моего 5,5-летнего ребенка. Когда он был до трех лет, он болел всего один раз температурой и насморком, но когда мы начали ходить в сад, у него постоянно возникали насморк, кашель, бронхит, и он постоянно выздоравливал и снова заболевал. Кашель был остаточным и ухудшался при изменении дыхательных путей. ЛОР назначил операцию по удалению аденоидов (3 степень), что существенно улучшило ситуацию, но кашель все же оставался. Недавно педиатр поставила диагноз "респираторный аллергоз" и отправила нас к аллергологу. В сентябре мы сдали анализы на ИГЕ общий 1034 едмл и выявили аллерген к эпителию и шерсти животных (включая кошку и собаку). Аллергия кошки была наиболее выраженной среди животных (100). Аллерголог назначил лечение, которое включало Назонекс, Сингулар, Зодак и ингаляция с беродуалом по необходимости. Ингаляции мы пока не применяем. Анализы на ИГЕ во время терапии улучшились и стали на уровне 676 едмл. Я хочу спросить ваше мнение о том, стоит ли продолжать лечение и что делать с котом, который был в нашей жизни до рождения ребенка. Мы редко контактируем с котом, но я все же озабочен его наличием в квартире. Я намываю полы и протираю пыль каждый день, и поведение ребенка не оставляет настоящих признаков аллергии. Буду благодарен за ваше мнение по этому вопросу.