Температура 37 после простуды, обязателен ли антибиотик?

Здравствуйте! У нашего ребенка возникла необходимость в приеме антибиотиков. В течение недели мы наблюдаем у него сильный кашель, зеленоватые и затем прозрачные сопли, конъюнктивит, а также умеренную температуру 37-37,5. Конъюнктивит прошел за 4 дня, сопли стали меньше и чище, кашель, хоть и продолжает беспокоить, под утро отхаркивается. Врач назначила антибиотик, так как температура не проходит. На третий и четвертый день болезни температура доходила до 38-38,7, после этого постепенно снизилась до 37,5, а сейчас 37,4. В этом случае хотелось бы уточнить, возможно ли обойтись без использования антибиотиков, учитывая, что по словам врача, температура ребенка поднималась до 37,5 и раньше болезни (причина неизвестна)? Спасибо заранее за ответ!