Разве бывает бронхит без температуры и слабости?

У моего 4-летнего ребенка начался кашель, который продолжает длиться без повышения температуры или ощущения слабости. Врач, вызванный на дом, послушал ребенка и заметил хрипы с двух сторон и сделал предположение о наличии бронхита. Он также посоветовал приобрести ингалятор и назначил прием через неделю, после чего ушел. Однако, я заметил, что мой ребенок выглядит бодрым и подвижным, даже стоит на голове, что не соответствует обычным симптомам бронхита. Кроме того, мой ребенок страдает от атипического дерматита и аденоидита, в то время как его нос течет, что может быть связано с аллергией. Хотелось бы узнать, может ли на фоне всех этих состояний начаться развитие астмы вместо бронхита, так как они имеют похожие симптомы.