Нужен ли ребенку сейчас антибиотик

Уважаемые врачи, мой младший сын заболел соплями и кашлем без температуры, и мы обратились к педиатру. После двух недель он был направлен к ЛОР-врачу, который поставил ему диагноз двустороннего гайморита. Он назначил нам антибиотики, неладекс, синупрет и лоратодин на длительный период. В процессе лечения, на третий день, наш старший сын заболел вирусом с высокой температурой. К тому времени у младшего сына наблюдалось улучшение, но после того, как старший избавился от вируса, младший снова начал испытывать симптомы. Мы использовали проторгол и производили промывание носа, однако после посещения ЛОР-врача запечатлелось, что у младшего сына оставались симптомы соплей только в одной ноздри. После того, как мы начали использовать полидекса, определенных ожиданий не было. Даже при диссекции желтыйх соплей во второй ноздри они продолжали оставаться на месте. Мы сдали образцы крови и мочи, и в крови были признаки бактериальной инфекции. Несмотря на это, педиатр не разрешал принимать антибиотики только из-за того, что мы принимали их для лечения гайморита 9 дней назад. Сейчас из одной ноздри идут светлые сопли, а при промывании мы замечаем желтые сопли. Хотелось бы услышать ваше мнение о симптомах и о том, необходимо ли нам прописать новый курс антибиотика. Спасибо, я жду вашего ответа.