Малыш кашляет, бледнеет и синеют губы

Здравствуйте, уважаемые врачи! Недавно мой маленький бандитик, которому всего лишь 6 месяцев, начал страдать от сухого и неясного кашля, который не отпускает его уже несколько дней. Кроме того, мы заметили, что его губы стали бледнеть, а также синеть (не так уж и часто). Я не могу даже приблизительно представить, что может стать причиной такого странного поведения у моего ребенка, поэтому обращаюсь к вам за профессиональной помощью. Мы начали давать ему сироп от кашля, но все безрезультатно. Прошу вас помочь определить, что может вызывать у него проблемы. Кроме того, мы живем с котом - может ли он способствовать появлению раздражения или каких-либо проявлений болезни у ребенка? Будьте добры, помогите нам разобраться в этой непонятной ситуации и выяснить, что можно предпринять, чтобы помочь малышу. Спасибо.