Кашель у ребенка во время прорезывания зубов

Уважаемые педиатры, я обращаюсь к вам за помощью в связи с здоровьем моей дочери. Мой ребенок имеет возраст 2 года и сейчас режутся зубки самые дальние большие. У ребенка была повышенная температура до 37,3 градусов, которая проходит течение дня. Однако, проблема состоит в том, что в течение 1,5 недель мою дочь мучает ужасный кашель. Она закашливается во время дневного и ночного сна, а также во время активности. Кашель не очень частый, но очень мучительный. Ребенок является активным, но немного капризничает, аппетит немного понижен, а стул находится в норме. На прошлой неделе ребенок просыпался ночью с криками, говорила, что болят зубки. Однако, так как мы помазали гель на зубы, она заснула. На данный момент мы пытаемся дать ей Коделак Бронхо, так как в прошлом мы уже принимали Лазолван. Мы также пробовали давать барсучий жир в капсулах, но у ребенка появилась аллергия, проявившаяся на шее в виде красноты и сухости, на что мы отреагировали с помощью отмены этого лекарства по совету педиатра. Я хочу отметить, что иммунитет моего ребенка ослаблен, поскольку она пошла в частный садик в возрасте 1 год и 6 месяцев, и уже дважды прокололи курс антибиотиков в таблетированной форме из-за двусторонней бронхопневмонии и еще 4-5 раз в течение года. Врачи говорят, что ребенок не готов к саду, однако, возможности сидеть дома у нас нет. Я очень боюсь, что этот кашель может перейти в пневмонию. Сейчас врач не слышит хрипов, но дыхание моего ребенка все еще жесткое на протяжении недели. Уважаемые педиатры, подскажите, пожалуйста, как нам лечить этот кашель без антибиотиков? Стоит ли лечить его вообще? Я очень переживаю и надеюсь на вашу помощь.