Кашель непонятного происхождения

Здравствуйте, хочу обратиться к вам по поводу здоровья моего ребёнка, которому сейчас 2,5 года. До двух лет он никогда не страдал аллергиями и не проявлял признаков болезней дыхательной системы. Однако после посещения детского сада в этом году, у нас начались серьезные проблемы со здоровьем. На фоне неэффективного лечения бронхит превратился в правостороннюю пневмонию, которую удалось вылечить. В сентябре мы снова пошли в садик, но вскоре начались сильный насморк, высыпания на ногах и руках, лающий кашель, который не утихал при помощи пульмикорда, а также частые заболевания. В больнице нам поставили диагноз ларинготрахеит и назначили лечение, которое немного помогло, но через неделю у нас появился осип голоса и сильный кашель. Мы пропивали многочисленные антибиотики и сиропы от кашля, пульмикорд и другие препараты, но кашель все равно не проходил, несмотря на то, что ребёнок активный, стул и анализы крови и мочи в норме, аллергии не наблюдалось. Я обратилась к иммунологу-аллергологу, и она назначила нам сильную дозу пульмикорда, что вызывает у меня сомнения. Кроме того, беспокоит кашель с лаем, мокрый и сухой, насморк и храп. У старшей дочери диагностированы аллергический ринит и аденоиды. Я прикладываю результаты анализов крови и снимок ребёнка. Подскажите, какая тактика лечения будет наиболее эффективной в нашей ситуации, и какие анализы необходимо пройти? Спасибо.