Длительный кашель по утрам и анализы

Здравствуйте, уважаемый доктор. Я обращаюсь к Вам от имени своего ребенка, ему скоро исполнится 8 лет. У него наблюдается кашель уже около 2 месяцев, преимущественно по утрам. При этом температура не повышается, а насморк умеренный и больше затрагивает заднюю стенку. Мы уже были несколько раз у ЛОРа и даже проходили лечение, которое в целом помогло, но кашель все еще присутствует. Ребенок периодически жалуется, что у него чешется ухо, а по утрам горло першит и видна стекающая слизь. Сегодня мы собираемся сдать анализы и поэтому хотелось бы уточнить, какие именно анализы нам нужно сдать, чтобы несколько раз не возвращаться и не натравливать на ребенка дополнительный стресс. Я слышала, что некоторые бактериальные инфекции так проявляются. Возможно ли это в нашем случае? Кроме того, год назад, при общем анализе крови, мы заметили небольшое повышение уровня эозинофилов, который затем самостоятельно вернулся в норму. Насколько серьезно это и с чем это может быть связано? Буду благодарна за вашу помощь и советы. Спасибо!