Действительно ли могут положить в больницу с такой проблемой?

Здравствуйте, я бы хотел задать вам вопрос, связанный с здоровьем моего ребенка. Недавно у него начали прорезываться зубы верхних моляров, и изначально у него была температура 37,6. Однако, ближе к ночи его температура поднялась до 38,4, и мы решили дать ему нурофен детский. Ночью температура немного снизилась до 37,4, но утром вновь поднялась до 38. Мы вызвали педиатра на дом, и она посмотрела на ребенка и послушала его. Она сказала, что его зубы начали прорезываться, и назначила Цефекон в свечах. Первый раз, когда мы его ввели, его температура снизилась до 37,5. Однако, ближе к 16.00 температура его тела вновь поднялась до 40, и мы вызвали СМП. Медики поставили ему жаропонижающий укол, и температура снизилась незначительно до 39,2. После того как мы ввели еще одну свечу Цефекон, ребенку стало легче, и он стал более активным. Однако, ближе к вечеру его температура вновь поднялась до 38,6. Врач СМП, на вызове советовал продолжать давать жаропонижающее и аспирин 1/3, и сообщил, что если температура не снизится, то нас госпитализируют в больницу. Я хочу узнать, действительно ли могут госпитализировать ребенка в больницу с такой проблемой? И если да, то какие будут дальнейшие наши действия? Спасибо заранее за ваш ответ.